按相等的距離植樹間隔，在距離、棵距、棵數這三個量之間間隔，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

01

【數量關系】

線形植樹：

一端植樹：棵數＝間隔數=距離÷棵距

兩端植樹：

棵數＝間隔數+1=距離÷棵距＋1

兩端都不植樹：

棵數＝間隔數-1=距離÷棵距-1

環(huán)形植樹：

棵數＝間隔數=距離÷棵距

正多邊形植樹：

一周總棵數=每邊棵數×邊數-邊數

每邊棵樹=一周總棵數÷邊數+1

面積植樹：

棵數＝面積÷（棵距×行距）

02

解題思路和方法

先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1：

植樹節(jié)到間隔了，少先隊員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。

如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應是多少米？

解：

1、本題考察的是植樹問題中的兩端都不栽的情況，解決此類問題的關鍵是要理解棵數比間隔數少1。

2、因為棵數比間隔數少1，所以共有8+1=9個間隔，每個間隔距離是72÷9=8米。

3、所以每兩棵樹之間的距離是8米。

例2：

佳一小學舉行運動會，在操場周圍插上彩旗。

已知操場的周長是500米，每隔5米插一根紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，

那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

解：

1、本題考查的是植樹問題中封閉圖形間隔問題。

本題中只要抓住棵數＝間隔數，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

2、棵數＝間隔數，一共插紅旗500÷5＝100（面），

這一百面紅旗中一共有100個間隔，所以一共插黃旗100面。

例3：

多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？

解：

1、本題考查的是植樹問題中鋸木頭、爬樓梯問題的情況。

需要理解爬的樓層、鋸的次數與層數、段數之間的關系。

所在樓層=爬的層數+1；

木頭段數=鋸的次數+1。

2、從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，

所以每層需要6÷2=3（分鐘）。

因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（鐘）。

例4：

時鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？

解：

1、本題考查的是植樹問題中敲鐘聲問題，與鋸木頭爬樓問題類似。

本題中只要抓住敲的次數＝間隔數+1。

2、時鐘敲3下，中間有2個間隔，2個間隔需要2秒鐘，那么1個間隔需要1秒鐘。

時鐘敲6下，中間有5個間隔，需要5秒。

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