何為截尾法

截尾法1155，指一個數(shù)截取末尾數(shù)字后，所得1155的數(shù)減去(加上)末尾數(shù)字的n倍所得的差(和)能否被除數(shù)整除來判斷整除的方法。

舉例說明：1938能否被19整除?

19×9=171,17是1的17倍，判斷193-8×17(復(fù)雜)，轉(zhuǎn)化為判斷193+8×2能否被19整除，顯然能整除。

截尾法一般適用于四位數(shù)以下(含四位數(shù))的數(shù)字。

截尾法的應(yīng)用

“7”

7：把個位數(shù)字截去，在從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)，則元素能被7整除

原理解釋：先割去末尾數(shù)字，實際上是減去末尾數(shù)字本身的1倍，再從前位減去所割數(shù)字的2倍，實際上又減去了所割數(shù)字的20倍，加上已經(jīng)減去的1倍，一共減去所割數(shù)字的21倍。因為21=7×3,21既是7的倍數(shù)，減得的結(jié)果是7或是7的倍數(shù)(包括0)，就證明原來這個數(shù)一定能被7整除，反之，則不能。

例：1624能否被7整除?

①截去末尾數(shù)字4變?yōu)?62

②用162減去末尾數(shù)字的2倍：162-4×2=154

③判斷154是否為7的倍數(shù)?154÷7=22

④結(jié)論：1624能被7整除

“11”

11：去掉最后一個數(shù)字并減去末數(shù)字能被11整除。

原理解釋：先割去末尾數(shù)字，實際上是減去末尾數(shù)字本身的1倍，再從前位減去所割數(shù)字的1倍，實際上又減去了所割數(shù)字的10倍，加上已經(jīng)減去的1倍，一共減去所割數(shù)字的11倍。因為11是11的倍數(shù)，減得的結(jié)果是11或是11的倍數(shù)(包括0)，都證明原來這個數(shù)一定能被11整除，反之，則不能。

例：2629能否被11整除?

①截掉末尾數(shù)字9變?yōu)?62

②用262減去末尾數(shù)字9:262-9=253

③判斷253是否為11的倍數(shù)?253÷11=23

④結(jié)論：2629能被11整除

“13”

13：去掉最后一個數(shù)字并加上末尾數(shù)字的4倍能被13整除。

原理解釋：先割去末尾數(shù)字，實際上是減去末尾數(shù)字本身的1倍，在從前位加上所割數(shù)字的4倍，實際上又加了所割數(shù)字的40倍，加上已經(jīng)減去的1倍，一共加上所割數(shù)字的39倍。因為39=13×3,39既是13的倍數(shù)，加得的結(jié)果是13或是13的倍數(shù)(包括0)。都證明原來這個數(shù)一定能被13整除，反之，則不能。

例：364能夠被13整除?

①截掉末尾數(shù)字變成36

②用36加上末尾數(shù)字的40倍：36+4×4=52

③判斷52是否為13的倍數(shù)?52÷13=4

④結(jié)論：364能被13整除

真題演練

例1.某校二年級3個班的學(xué)生排隊，每排7人或11人，最后一排都只有2人，這個學(xué)校二年級可能有( )名學(xué)生。

A.1157 B.1159 C.1161 D.1163

【答案】A。解析：由文字描述可知，該校二年級總?cè)藬?shù)減去2之后同時為7和11的倍數(shù).首先判斷A項：先減2得到1155，截去末尾數(shù)字變?yōu)?15,115-5×2=105，由于105÷7=15，故該數(shù)能被7整除;115-5=110，明顯110能被11整除，故1155同時能被7和11整除，滿足條件，故選A。

例2.有若干本課外書，平均分給13名小朋友，正好分完;若平均分給其中的11名小朋友，也正好分完。共有多少本課外書?

A.1714 B.1716 C.1718 D.1720

【答案】B。解析：由題干文字描述可知，課外書的數(shù)量同時為11和13的倍數(shù)。判斷B項，截掉末尾數(shù)字得到171，171-6=165,165÷11=15，故該數(shù)能被11整除;171+6×4=195,195÷13=15，故該數(shù)能被13整除，即1716同時為11和13的倍數(shù)，選B。

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